蒙哥做了大汗，失烈门和贵由的两个儿子都不服。贵由的两个儿子在车中藏了兵器，想发动政变，结果被破获了。蒙哥把这三人送到荒僻地方去监禁起来，后来都杀了他们。
察合台的孙子不里和贵由交好，曾在宴会中一起骂过拔都，也参与了贵由儿子侄儿的政变密谋。政变失败后，蒙哥将不里送去交给拔都。拔都就把他杀了。
蒙哥英明果毅，善于处理政务，他灭了大理，征服今西康、西藏、印度支那一带土地，派兵远征，攻克今伊拉克的首都巴格达，遣兵攻朝鲜、印度，掳掠了大批百姓和财物回来。他做了九年大汗，在攻打四川重庆时去世。[15]
孙子忽必烈（拖雷的第四子）
蒙哥的胞弟忽必烈接任大汗，灭了南宋，统一全中国，是元朝的开国皇帝。[16]
忽必烈做了二十年大汗后征服中国，统治了十五年，到八十岁才死。他治理国家的本事，是蒙古所有大汗之中最好的。[17]他曾派兵去攻打日本、缅甸、越南等国。
攻打日本的大军十余万人，乘船在海中遇到飓风，全军覆没。蒙古兵天下无敌，但不懂海战。征日本的大军在阴历八月初一出发，那正是飓风季节，只要迟得两个月出发，日本人一定也给蒙古人征服了。[18]蒙古兵从成吉思汗兴起到忽必烈去世，一百年中只打了一个大败仗。不是败在敌人的手里，而是败给了飓风（日本人称之为“神风”）。
元朝在中国统治了八十九年，一共十个皇帝，都是拖雷的子孙。
孙子旭烈兀（拖雷的第六子）
拖雷有十一个儿子，其中两个做皇帝，那是长子蒙哥、四子忽必烈。第六子旭烈兀也是大大有名之人，他比忽必烈小两岁。
蒙古人有三次大西征。第一次西征是成吉思汗亲自率领，第二次是术赤的次子拔都率领，第三次西征的统帅是旭烈兀。
忽必烈九岁时，成吉思汗从西域凯旋回来，忽必烈和七岁的弟弟同去迎接祖父。成吉思汗率众打猎，忽必烈射死一只兔子，旭烈兀射死一只野山羊。蒙古人的习俗，儿童第一次射杀禽兽，要将猎物的血涂在长辈的手指上表示敬意。旭烈兀握住成吉思汗的手涂血，出力很重，成吉思汗怪他太粗鲁。忽必烈却捧住祖父的手轻轻涂拂，成吉思汗很欢喜。
这件事显示两兄弟从小就性格不同。
蒙哥做大汗的时候，里海、阿母河一带的回教徒木剌夷教派行凶作乱，派遣刺客到处杀人。蒙哥派六弟旭烈兀西征，将这个实行暗杀政策的教派灭了。[19]旭烈兀又再西行，攻破回教大教主哈里发的总部巴格达。[20]
旭烈兀在巴格达城中，见到大教主哈里发的宫殿华美之极，一座又高又大的藏宝塔中珍宝堆积如山，感到十分惊异，把哈里发叫来，说道：“你积聚了这么许多金银财宝，到底用来做什么？你为什么不把财宝分给部属，叫他们为你出力死战，保住你的性命和巴格达？”哈里发不知道怎样回答才是。旭烈兀道：“你既然这样喜欢财宝，这许多财宝我就都还给你。”于是把哈里发关在藏宝塔里，不给他饮食，对他说：“这些财宝都是你的，你要吃便吃好了，没有人来干涉。”
哈里发对着满塔的金银财物，但宝石珍珠是不能当饭吃的，困顿了七日就死了。[21]
旭烈兀再派部下的汉人大将郭侃[22]西征，攻打天房（今沙地阿拉伯），天房苏丹投降。郭侃再渡海攻富浪（今地中海中的塞普鲁斯岛），岛上的苏丹也投降。那时蒙哥去世的讯息传到，旭烈兀便停止西攻。
旭烈兀在伊朗、叙利亚、伊拉克、土耳其、沙地阿拉伯一带建立一个大汗国，称为“伊儿汗国”。伊儿汗国包括了中东当代所有的石油出产国家，边境与埃及相接。埃及抵抗蒙古人入侵，各地回教难民纷纷涌到，所以埃及就成为回教的文化中心。
旭烈兀曾向东罗马帝国国王求婚，要娶他女儿。东罗马王不敢拒绝，但知道蒙古男人娶很多妻子，不舍得把公主嫁给他，于是送了自己的私生女儿玛丽亚给他。玛丽亚到时，旭烈兀刚逝世，旭烈兀的儿子阿八哈就娶了她。阿八哈瞧在妻子的面上，对待天主教徒很好，不加虐待，又和教皇、法兰西等国建交，互通使节。[23]
孙子阿里不哥（拖雷的第七子）
拖雷的第七个儿子叫阿里不哥，当大哥蒙哥大汗逝世时，四哥忽必烈在攻打中国，六哥旭烈兀在西征，他自己在老家蒙古的和林（在今蒙古乌兰巴托西南）大本营留守。他得到一批王公大将的拥戴，立为大汗，而忽必烈则在上都开平（在今内蒙多伦之北）立为大汗。
两兄弟争夺大位，拥护阿里不哥的王公大将较多。但两兄弟领兵打了几仗，弟弟打不过哥哥，连战连败，终于投降。忽必烈问他：“你倒平心而论，到底是该你做大汗，还是该我做？”阿里不哥说：“以前是该我做，现今当然是你该做了。”他意思是说，我是根据蒙古祖传的规矩，由王公大将开“库里尔台”推举的，你是用刀枪弓箭打出来的。
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